Закон треугольника Ома
Вы можете использовать этот треугольник, чтобы запомнить закон Ома:
Треугольник закона Ома
Как использовать это:
Используйте свою руку, чтобы покрыть переменную, которое вы хотите найти. Если оставшиеся буквы расположены друг над другом, это значит, разделить верхнюю с нижней. Если они рядом друг с другом, это значит, умножить одно на другое.
Пример: нужно найти напряжение
Закрываем рукой напряжение
Закрываем V в треугольнике, затем смотрим на R и I. I и R рядом друг с другом (на одной горизонтальной линии), поэтому вам нужно их умножить. Это означает, что вы получите:
V = I * R
Все просто!
Пример: Нужно найти сопротивление
Закрываем сопротивление
Положите руку на R. Затем вы увидите, что V над I. Это означает, что вы должны разделить V на I:
R = V / I
Пример: нужно найти силу тока
Закрываем ток
Поместите руку над I. Затем вы увидите V над R, что означает деление V на R:
I = V / R
Пример 1
Лучший способ научить его использовать на своем примере.
Ниже приведена очень простая схема с аккумулятором и резистором. Аккумулятор представляет собой источник напряжения на 12 вольт, а сопротивление резистора составляет 600 Ом. Сколько тока протекает по цепи?
Пример 1
Чтобы найти величину тока, вы можете использовать треугольник выше к формуле для тока: I = V / R. Теперь вы можете рассчитать ток, используя напряжение и сопротивление:
I = 12 В / 600 Ом I = 0,02 А = 20 мА (миллиампер)
Таким образом, ток в цепи составляет 20 мА.
Пример 2
Давайте попробуем другой пример.
Ниже у нас есть схема с резистором и аккумулятором снова. Но на этот раз мы не знаем напряжение батареи. Вместо этого мы представляем, что мы измерили ток в цепи и обнаружили, что он составляет 3 мА (миллиампер).
Пример 2
Сопротивление резистора составляет 600 Ом. Какое напряжение батареи? Используя треугольник Ома (рис. 3) получаем:
V = RI V = 600 Ом * 3 мА V = 1,8 В
Поэтому напряжение аккумулятора должно быть 1,8 В.
Закон Ома для переменного тока
При наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока необходимо учитывать их реактивное сопротивление.В таком случае запись Закона Ома будет иметь вид:
I = U/Z
Здесь Z — полное (комплексное) сопротивление цепи — импеданс. В него входит активная R и реактивная X составляющие.Реактивное сопротивление зависит от номиналов реактивных элементов, от частоты и формы тока в цепи.Более подробно ознакомится с комплексным сопротивлением можно на страничке импеданс.
С учётом сдвига фаз φ, созданного реактивными элементами, для синусоидального переменного тока обычно записывают Закон Ома в комплексной форме:— комплексная амплитуда тока. = Iampe jφ— комплексная амплитуда напряжения. = Uampe jφ— комплексное сопротивление. Импеданс.φ — угол сдвига фаз между током и напряжением.e — константа, основание натурального логарифма.j — мнимая единица.Iamp , Uamp — амплитудные значения синусоидального тока и напряжения.
Для ЭДС
Перед тем как рассмотреть закон Ома для полной (замкнутой) цепи приведу правило знаков для ЭДС, которое гласит:Если внутри источника ЭДС ток идет от катода (-) к аноду (+) (направление напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением тока в цепи, то ЭДС такого источника считается положительной. В противном случае – ЭДС считается отрицательной.
Практическим применением этого правила является возможность приведения нескольких источников ЭДС в цепи к одному с величиной E=E1+E2+…+En, естественно, с учетом знаков, определяемых по вышеприведенному правилу. Например (рис.3.3) E=E1+E2-E3. При отсутствии встречно включенного источника E3 (на практике так почти никогда не бывает) имеем широко распространенное последовательное включение элементов питания, при котором их напряжения суммируются.
Закон Ома для полной цепи – его еще можно назвать закон ома для замкнутой цепи, имеет вид I=E/(R+r). Приведенная формула закона Ома содержит обозначение r, которое еще не упоминалось. Это внутреннее сопротивление источника ЭДС. Оно достаточно мало, в большинстве случаев при практических расчетах им можно пренебречь (при условии, что R>>r – сопротивление цепи много больше внутреннего сопротивления источника). Однако, когда они соизмеримы, пренебрегать величиной r нельзя.
Как вариант можно рассмотреть случай, при котором R=0 (короткое замыкание). Тогда приведенная формула закона Ома для полной цепи примет вид: I=E/r, то есть величина внутреннего сопротивления будет определять ток короткого замыкания. Такая ситуация вполне может быть реальной. Закон Ома рассмотрен здесь достаточно бегло, но приведенных формул достаточно для проведения большинства расчетов, примеры которых, по мере размещения других материалов я буду приводить.
Полноценную цепь составляет уже участок (участки), а также источник ЭДС. То есть, фактически к существующему резистивному компоненту участка цепи добавляется внутреннее сопротивление источника ЭДС. Поэтому логичным является некоторое изменение выше рассмотренной формулы:
I = U / (R + r)
Конечно, значение внутреннего сопротивления ЭДС в законе Ома для полной электрической цепи можно считать ничтожно малым, правда во многом это значение сопротивления зависит от структуры источника ЭДС. Тем не менее, при расчетах сложных электронных схем, электрических цепей с множеством проводников, наличие дополнительного сопротивления является важным фактором.
Как для участка цепи, так и для полной схемы следует учитывать естественный момент – использование тока постоянной или переменной величины. Если отмеченные выше моменты, характерные для закона Ома, рассматривались с точки зрения использования постоянного тока, соответственно с переменным током всё выглядит несколько иначе.
Нелинейные элементы и цепи
Закон Ома не является фундаментальным законом природы и может быть применим в ограниченных случаях, например, для большинства проводников.Его невозможно использовать для расчёта напряжения и тока в полупроводниковых или электровакуумных приборах, где эта зависимость не является пропорциональной и её можно определять только с помощью вольтамперной характеристики (ВАХ). К данной категории элементов относятся все полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры, варикапы и т.д.) и электронные лампы.Такие элементы и цепи, в которых они используются, называют нелинейными.
Закон Ома для всей цепи.ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Вольтметр, подключенный к лампочке, показывает U = 4 В, а амперметр — I = 2 А (рис. 6-10). Чему равно внутреннее сопротивление r источника тока, к которому эта лампочка присоединена, если ЭДС источника ε = 5 В?Примечание: если в условии задачи ничего не сказано о сопротивлении амперметра, то этим сопротивлением можно пренебречь, а если ничего не сказано о сопротивлении вольтметра, то его следует считать бесконечно большим, а силу тока, текущего через вольтметр, равной нулю.
РЕШЕНИЕ.
Задача № 2.
Дана схема (рис. 6-11, а). Во сколько раз изменится сила тока, текущего в неразветвленной части цепи, и напряжение на полюсах источника тока, если ключ К замкнуть? Сопротивление лампы Л2 вдвое больше сопротивления лампы Л1, а внутреннее сопротивление источника тока в 10 раз меньше сопротивления лампы Л1. 
Задача № 3.
В резисторе сопротивлением R = 5 Ом сила тока I = 0,2 А. Резистор присоединен к источнику тока с ЭДС ε = 2 В. Найти силу тока короткого замыкания Iк.з.
Задача № 4.
Вольтметр, подключенный к полюсам источника тока при разомкнутой внешней цепи, показал U1 = 8 В. Когда же цепь замкнули на некоторый резистор (рис. 6-12, а), вольтметр показал U2 = 5 В. Что покажет этот вольтметр, если последовательно к этому резистору подключить еще один такой же (рис. 6-12, б) ? Что покажет этот вольтметр, если второй резистор присоединить к первому параллельно (рис. 6-12, в)? 
Задача № 5.
Цепь питается от источника тока с ЭДС ε = 4 В и внутреннем сопротивлением г = 0,2 Ом. Построить график зависимости силы тока I в цепи и напряжения U на полюсах источника тока от внешнего сопротивления R.
Задача № 6.
Амперметр, будучи накоротко присоединен к гальваническому элементу с ЭДС ε = 2 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом, показал ток силой I1 = 3 А . Какую силу тока I2 покажет этот амперметр, если его зашунтировать сопротивлением Rш = 0,1 Ом?
Задача № 7.
Дана схема (рис. 6-16). Емкости конденсаторов С1, С2 и ЭДС источника тока ε известны. Известно также, что ток короткого замыкания Iк.з. этого источника в три раза превосходит ток I, текущий в этой цепи. Найти напряженности Е1 и Е2 полей в конденсаторах, если расстояния между их обкладками равны d.
Задача № 8.
Дана схема (рис. 6-17). Известны емкости С и 2С конденсаторов, сопротивления R и 2R проводников и ЭДС источника тока ε. Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь (г = 0). Определить напряжения U1 и U2 на конденсаторах и заряды q1 и q2 этих конденсаторов. 
Задача № 9.
Имеется N одинаковых источников тока, которые соединяют сначала последовательно, затем параллельно, подключая каждый раз к одному и тому же внешнему сопротивлению R. Внутреннее сопротивление каждого источника r. Во сколько раз при этом изменяется напряжение на внешней части цепи?
Задача № 10.
Электрическая цепь состоит из источника тока с ЭДС ε = 180 В и потенциометра сопротивлением R = 5 кОм. Ползунок потенциометра стоит посередине прибора (рис. 6-21, а). Найти показания вольтметров U1 и U2, подключенных к потенциометру, если их сопротивления R1= 6 кОм и R2 = 4 кОм. Внутренним сопротивлением r источника тока пренебречь. 
Задача № 11.
Дана схема, изображенная на рис. 6-22, а. Сопротивления R1, R2 и R известны. Известны также ЭДС источника тока ε и его внутреннее сопротивление r. Найти силу тока I2 в сопротивлении R2. 
Задача № 12.
Проволока из нихрома образует кольцо диаметром D = 2 м (рис. 6-23, а). В центре кольца помещен источник тока с ε = 2В и внутренним сопротивлением r = 1,5 Ом, соединенный в точках а и b с кольцом такой же проволокой. Найти разность потенциалов φb – φа между точками b и а. Удельное сопротивление нихрома р = 1,1 мкОм•м, площадь поперечного сечения проволоки S = 1 мм2. 
Это конспект по теме «Закон Ома для всей цепи. ЗАДАЧИ на ЕГЭ». Выберите дальнейшие действия:
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
Отдельный участок и полная электрическая цепь
Закон Ома, применительно к участку или всей цепи, может рассматриваться в двух вариантах расчетов:
- Отдельный краткий участок. Является частью схемы без источника ЭДС.
- Полная цепь, состоящая из одного или нескольких участков. Сюда же входит источник ЭДС со своим внутренним сопротивлением.
Расчет тока участка электрической схемы
В этом случае применяется основная формула I = U/R, в которой I является силой тока, U – напряжением, R – сопротивлением. По ней можно сформулировать общепринятую трактовку закона Ома:
Данная формулировка является основой для многих других формул, представленных на так называемой «ромашке» в графическом исполнении. В секторе Р – определяется мощность, в секторах I, U и R – проводятся действия, связанные с силой тока, напряжением и сопротивлением.
Каждое выражение – и основное и дополнительные, позволяют рассчитать точные параметры элементов, предназначенных для использования в схеме.
Специалисты, работающие с электрическими цепями, выполняют быстрое определение любого из параметров по методике треугольников, изображенных на рисунке.
В расчетах следует учитывать сопротивление проводников, соединяющих между собой элементы участка. Поскольку они изготавливаются из разных материалов, данный параметр будет отличаться в каждом случае. Если же потребуется сформировать полную схему, то основная формула дополняется параметрами источника напряжения, например, аккумуляторной батареи.
Вариант расчета для полной цепи
Полная цепь состоит из отдельно взятых участков, объединенных в единое целое вместе с источником напряжения (ЭДС). Таким образом, существующее сопротивление участков дополняется внутренним сопротивлением подключенного источника. Следовательно, основная трактовка, рассмотренная ранее, будет читаться следующим образом: I = U / (R + r). Здесь уже добавлен резистивный показатель (r) источника ЭДС.
С точки зрения чистой физики этот показатель считается очень малой величиной. Однако, на практике, рассчитывая сложные схемы и цепи, специалисты вынуждены его учитывать, поскольку дополнительное сопротивление оказывает влияние на точность работы. Кроме того, структура каждого источника очень разнородная, в результате, сопротивление в отдельных случаях может выражаться достаточно высокими показателями.
Приведенные расчеты выполняются применительно к цепям постоянного тока. Действия и расчеты с переменным током производятся уже по другой схеме.
Действие закона к переменной величине
При переменном токе сопротивление цепи будет представлять из себя так называемый импеданс, состоящий из активного сопротивления и реактивной резистивной нагрузки. Это объясняется наличием элементов с индуктивными свойствами и синусоидальной величиной тока. Напряжение также является переменной величиной, действующей по своим коммутационным законам.
Следовательно, схема цепи переменного тока по закону Ома рассчитывается с учетом специфических эффектов: опережения или отставания величины тока от напряжения, а также наличия активной и реактивной мощности. В свою очередь, реактивное сопротивление включает в себя индуктивную или емкостную составляющие.
Все этим явлениям будет соответствовать формула Z = U / I или Z = R + J * (XL – XC), в которой Z является импедансом; R – активной нагрузкой; XL , XC – индуктивной и емкостной нагрузками; J – поправочный коэффициент.
Параллельное и последовательное соединение
В электрике элементы соединяются либо последовательно — один за другим, либо параллельно — это когда к одной точке подключены несколько входов, к другой — выходы от тех же элементов.
Закон Ома для параллельного и последовательного соединения
Последовательное соединение
Как работает закон Ома для этих случаев? При последовательном соединении сила тока, протекающая через цепочку элементов, будет одинаковой. Напряжение участка цепи с последовательно подключенными элементами считается как сумма напряжений на каждом участке. Как можно это объяснить? Протекание тока через элемент — это перенос части заряда с одной его части в другую. То есть, это определенная работа. Величина этой работы и есть напряжение. Это физический смысл напряжения. Если с этим понятно, двигаемся дальше.
Последовательное соединение и параметры этого участка цепи
При последовательном соединении приходится переносить заряд по очереди через каждый элемент. И на каждом элементе это определенный «объем» работы. А чтобы найти объем работы на всем участке цепи, надо работу на каждом элементе сложить. Вот и получается, что общее напряжение — это сумма напряжений на каждом из элементов.
Точно так же — при помощи сложения — находится и общее сопротивление участка цепи. Как можно это себе представить? Ток, протекая по цепочке элементов, последовательно преодолевает все сопротивления. Одно за другим. То есть чтобы найти сопротивление, которое он преодолел, надо сопротивления сложить. Примерно так. Математический вывод более сложен, а так понять механизм действия этого закона проще.
Параллельное соединение
Параллельное соединение — это когда начала проводников/элементов сходятся в одной точке, а в другой — соединены их концы. Постараемся объяснить законы, которые справедливы для соединений этого типа. Начнем с тока. Ток какой-то величины подается в точку соединения элементов. Он разделяется, протекая по всем проводникам. Отсюда делаем вывод, что общий ток на участке равен сумме тока на каждом из элементов: I = I1 + I2 + I3.
Теперь относительно напряжения. Если напряжение — это работа по перемещению заряда, тоо работа, которая необходима на перемещение одного заряда будет одинакова на любом элементе. То есть, напряжение на каждом параллельно подключенном элементе будет одинаковым. U = U1=U2=U3. Не так весело и наглядно, как в случае с объяснением закона Ома для участка цепи, но понять можно.
Законы для параллельного соединения
Для сопротивления все несколько сложнее. Давайте введем понятие проводимости. Это характеристика, которая показывает насколько легко или сложно заряду проходить по этому проводнику. Понятно, что чем меньше сопротивление, тем проще току будет проходить. Поэтому проводимость — G — вычисляется как величина обратная сопротивлению. В формуле это выглядит так: G = 1/R.
Для чего мы говорили о проводимости? Потому что общая проводимость участка с параллельным соединением элементов равна сумме проводимости для каждого из участков. G = G1 + G2 + G3 — понять несложно. Насколько легко току будет преодолеть этот узел из параллельных элементов, зависит от проводимости каждого из элементов. Вот и получается, что их надо складывать.
Теперь можем перейти к сопротивлению. Так как проводимость — обратная к сопротивлению величина, можем получить следующую формулу: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3.
Что нам дает параллельное и последовательное соединение?
Теоретические знания — это хорошо, но как их применить на практике? Параллельно и последовательно могут соединяться элементы любого типа. Но мы рассматривали только простейшие формулы, описывающие линейные элементы. Линейные элементы — это сопротивления, которые еще называют «резисторы». Итак, вот как можно использовать полученные знания:
Если в наличии нет резистора большого номинала, но есть несколько более «мелких», нужное сопротивление можно получить соединив последовательно несколько резисторов. Как видите, это полезный прием.
Для продления срока жизни батареек, их можно соединять параллельно. Напряжение при этом, согласно закону Ома, останется прежним (можно убедиться, измерив напряжение мультиметром). А «срок жизни» сдвоенного элемента питания будет значительно больше, нежели у двух элементов, которые сменят друг друга
Только обратите внимание: параллельно соединять можно только источники питания с одинаковым потенциалом. То есть, севшую и новую батарейки соединять нельзя
Если все-таки соединить, та батарейка которая имеет больший заряд, будет стремиться зарядить менее заряженную. В результате общий их заряд упадет до низкого значения.
В общем, это наиболее распространенные варианты использования этих соединений.
Природа r
«Полный Ом» (как привыкли закон называть электрики) плохо понимается, поскольку у внутреннего сопротивления источника, как правило, не электрическая природа. Давайте разберемся с этим на примере солевой батарейки. Известно, что электрическая батарея состоит из нескольких элементов, мы же будем рассматривать лишь один. Итак, у нас имеется готовая батарея «Крона», состоящая из 7 последовательно соединенных элементов.
Как же происходит выработка тока? В сосуд с электролитом поместим угольный стержень в марганцевой оболочке, состоящий из положительных электродов или анодов. Конкретно в данном примере угольный стержень выступает токосъемником. Металлический цинк составляют отрицательные электроды (катоды). В покупных батарейках, как правило, гелевый электролит. Жидкий используется очень редко. В качестве отрицательного электрода выступает цинковый стаканчик с электролитом и анодами.
Оказывается, секрет батарейки кроется в том, что у марганца электрический потенциал не так высок, как у цинка. Поэтому электроны притягиваются к катоду, а он, в свою очередь, отталкивает положительно заряженные ионы цинка к аноду. В результате катод постепенно расходуется. Пожалуй, каждый знает, что если севшую батарейку своевременно не заменить, то она может потечь. С чем же это связано? Все очень просто: через разъединенный стаканчик начнет вытекать электролит.
При движении зарядов на угольном стержне в марганцевой оболочке накапливаются положительные заряды, в то время как на цинке собираются отрицательные. Поэтому их и называют анодом и катодом, однако внутри батарейки выглядят иначе. Разность между зарядами и создаст электродвижущую силу источника питания. Заряды прекратят движение в электролите, когда разность потенциалов материала электрода приравняется к величине ЭДС, а силы притяжения будут равны силам отталкивания.
Давайте теперь замкнем цепь: для этого достаточно подключить лампочку к батарейке. Проходя через искусственный источник света, заряды будут возвращаться каждый на свое место («дом»), а лампочка загорится. Внутри батарейки снова начнется движение электронов и ионов, поскольку заряды ушли наружу, и снова появилась притягивающая или отталкивающая сила.
На самом деле батарейка вырабатывает ток, почему и светится лампочка, происходит это за счет расхода цинка, превращающегося при этом процессе в иные химические соединения. Для извлечения чистого цинка, согласно закону сохранения энергии, нужно ее затратить, но не в электрическом виде (ровно столько же, сколько было отдано лампочке).
Теперь наконец-то мы можем разобраться с природой внутреннего сопротивления источника. В батарейке – это препятствие движению больших ионов. Движение электронов без ионов невозможно, потому что отсутствует сила притяжения.
В промышленных генераторах r появляется не только из-за электрического сопротивления обмоток, но и за счет внешних причин. Так, к примеру, в гидроэлектростанциях значение величины зависит от КПД турбины, сопротивления тока воды в водоводе, а также от потерь в механической передаче. Кроме того, некоторое влияние оказывает температура воды и то, насколько она заилена.
Просадка напряжения
Итак, знакомьтесь, автомобильный аккумулятор!
Для дальнейшего его использования, припаяем к нему два провода: красный на плюс, черный на минус
Наш подопечный готов к бою.
Теперь берем автомобильную лампочку-галогенку и тоже припаяем к ней два проводка с крокодилами. Я припаялся к клеммам на «ближний» свет.
Первым делом давайте замеряем напряжение на клеммах аккумулятора
12,09 вольт. Вполне нормально, так как наш аккумулятор выдает именно 12 вольт. Забегу чуток вперед и скажу, что сейчас мы замерили именно ЭДС.
Подключаем галогенную лампу к аккумулятору и снова замеряем напряжение:
Видели да? Напряжение на клеммах аккумулятора просело до 11,79 Вольт!
А давайте замеряем, сколько потребляет тока наша лампа в Амперах. Для этого составляем вот такую схемку:
Желтый мультиметр у нас будет замерять напряжение, а красный мультиметр — силу тока. Как замерять с помощью мультиметра силу тока и напряжение, можно прочитать в этой статье.
Смотрим на показания приборов:
Как мы видим, наша лампа потребляет 4,35 Ампер. Напряжение просело до 11,79 Вольт.
Давайте вместо галогенной лампы поставим простую лампочку накаливания на 12 Вольт от мотоцикла
Смотрим показания:
Лампочка потребляет силу тока в 0,69 Ампер. Напряжение просело до 12 Вольт ровно.
Какие выводы можно сделать? Чем больше нагрузка потребляет силу тока, тем больше просаживается напряжение на аккумуляторе.
Идеальный источник ЭДС
Электродвижущая сила (E) – физическая величина, определяющая степень воздействия внешних сил на перемещение в замкнутой цепи носителей заряда. Иными словами, от ЭДС будет зависеть то, как сильно ток стремится течь по проводнику.
При объяснении подобных непонятных явлений отечественные школьные учителя любят обращаться к методу гидравлических аналогий. Если проводник – это труба, а электрический ток – это количество протекающей по ней воды, то ЭДС – это давление, которое развивает насос, чтобы качать жидкость.
Термин электродвижущая сила родственен такому понятию, как напряжение. Она, ЭДС, так же измеряется в вольтах (ед. изм. – «В»). Каждый источник питания, будь то батарейка, генератор или солнечная панель, обладает своей собственной электродвижущей силой. Зачастую эта ЭДС близка к выходному напряжению (U), но всегда немного меньше его. Вызвано это внутренним сопротивлением источника, на котором неизбежно падает часть вольтажа.
По этой причине идеальный источник ЭДС – это скорее абстрактное понятие или физическая модель, не имеющая места в реальном мире, ведь внутреннее сопротивление элемента питания Rвн хоть и весьма низкое, но всё же отлично от абсолютного нуля.
Идеальный и реальный источник ЭДС
Вывод
Внутреннее сопротивление бывает не только у различных химических источников напряжения. Внутренним сопротивлением также обладают и различные измерительные приборы. Это в основном вольтметры и осциллографы.
Дело все в том, что если подключить нагрузку R, сопротивление у которой будет меньше или даже равно r, то у нас очень сильно просядет напряжение. Это можно увидеть, если замкнуть клеммы аккумулятора толстым медным проводом и замерять в это время напряжение на клеммах. Но я не рекомендую этого делать ни в коем случае! Поэтому, чем высокоомнее нагрузка (ну то есть чем выше сопротивление нагрузки R ), тем меньшее влияние оказывает эта нагрузка на источник электрической энергии.
Вольтметр и осциллограф при замере напряжения тоже чуть-чуть просаживают напряжение замеряемого источника напряжения, потому как являются нагрузкой с большим сопротивлением. Именно поэтому самый точный вольтметр и осциллограф имеют ну очень большое сопротивление между своими щупами.
